В дошедшей до нас античной литературе «золотое сечение» впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение «золотого сечения», равносильное решению равенства квадратного уравнения вида x(a+x) = a². Евклид применяет «золотое сечение» при построении правильных 5- и 10-угольников, а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что «золотое сечение» было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача «золотого сечения» была решена еще и пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрические постороения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимались Гипксил (2 в. до н.э.), Папп Александрийский (3 в. н.э.) и др. В средневековой Европе с «золотым сечением» познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары (13 в.) добавил к книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его «золотого сечения».
В 15-16 вв. (в эпоху Возрождения, или Ренессанс) усилился интерес к «золотому сечению» среди ученых и художников в связи с его применениями как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Например, итальянский мыслитель Лука Пачолли посвятил «золотому сечению» трактат «О божественной пропорции». Термин «золотое сечение» был популяризован Леонардо, который придавал большое значение гармоническим соотношениям в живописи, архитектуре и строении человеческого тела. Гуманизм Возрождения заключался, в частности, в том, что пентаграмма была выведена из черной магии, а пропорции «золотого сечения» Леонардо усмотрел в строении человеческого тела.
Ряд Фибоначчи. С историей «золотого сечения» косвенным образом связано имя итальянского математика-монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в «золотой» пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Прочие статьи:
Климатические условия
Зима (ноябрь-март) холодная и малоснежная, с преобладанием ясной погоды, дневные температуры обычно от -15 до -25 градусов (-150С)???. Нередко температура воздуха опускается до -37 градусов. Зимой выпадает наименьшее в году количество оса ...
Роль птиц в природе и их значение в жизни человека
Ни одна птица не может быть абсолютно вредной или полезной. Они также, как и другие животные, могут быть вредными или полезными в определенных обстоятельствах и в определенное время. Например, грачи летом питаются насекомыми и их личинкам ...
Конституция и раса
В учении о типах человеческой конституции было много извращений, ряд зарубежных ученых считали возможным подразделять индивидов в зависимости от их конституционального габитуса на полноценных и неполноценных.
Подобные попытки были подвер ...